Kelly Criterion: Mwongozo wa mfanyabiashara wa rejareja kuhusu ukubwa wa nafasi

Wafanyabiashara wawili wenye ishara sawa kabisa wanaweza kuishia na akaunti tofauti kabisa. Jifunze jinsi ya kutumia Kelly Criterion kupanga ukubwa wa biashara zako na kuepuka kupoteza mtaji wako wote.

Na Prashant Sinha · Mtaalamu wa Mkakati wa Biashara ya Mali Nyingi na Mtaalamu wa Hatari ya Soko

30 April 2026 · 3 dak kusoma

Onyo la hatari: Biashara inahusisha hatari kubwa na unaweza kupoteza pesa. Makala haya ni kwa madhumuni ya kuelimisha pekee miongozo ya biashara na si ushauri wa kifedha au wa uwekezaji. Haipendekezi biashara mahususi au ukubwa wa nafasi. Wasiliana na mshauri wa kifedha aliyeidhinishwa wafanyabiashara wataalamu kwa mwongozo wa kibinafsi.

Wafanyabiashara wengi hutumia 95% ya nguvu zao kwenye swali lisilo sahihi.

Wanawaza sana kuhusu nini cha kufanyia biashara — muundo wa chati, breakout, kichocheo cha habari. Kisha wanachagua ukubwa wa nafasi kama vile wanavyochagua kipindi cha Netflix: hisia za moyoni na jinsi wanavyojiamini asubuhi hiyo.

Baada ya miaka ya kuunda mifumo ya kiasi (quant systems), huu ndio ukweli mchungu: wafanyabiashara wawili wenye ishara sawa kabisa wanaweza kuishia na salio tofauti kabisa la akaunti kwa sababu tu ya kiasi wanachofanyia biashara. Mmoja anakuza mtaji taratibu. Mwingine anapoteza mtaji wote.

Makala haya yanahusu hesabu nyuma ya kiasi gani — Kelly Criterion.

Tatizo ambalo Kelly hutatua

Fikiria urushaji wa sarafu. Kichwa asilimia 60 ya wakati inalipa 1:1. Ngao, nafasi inapotea. Mtaji wa kuanzia ni $10,000.

Picha inayoonyesha ulinganisho wa wafanyabiashara wawili: mmoja anayetumia ukubwa wa nafasi wa 2% kwa nidhamu na salio la akaunti linalokua mara kwa mara, na mwingine anayeweka kiasi kikubwa cha 50% na kusababisha akaunti kufilisika. — Kupanga ukubwa kwa nidhamu husababisha ukuaji endelevu, wakati nafasi kubwa sana huongeza hatari ya kupoteza akaunti yote.

Je, unatenga kiasi gani?

Ukitenga kiasi kidogo sana, ukuaji unaweza kuwa wa polepole hata ukiwa na faida ya kiushindani (edge) ya kweli.
Ukitenga kiasi kikubwa sana, msururu mmoja wa hasara unaweza kufuta akaunti yote, hata wakati nafasi (odds) zinaweza kumpendelea mfanyabiashara.

Grafu ya umbo la kengele inayoonyesha Kelly Criterion, ikichora kiwango cha ukuaji wa akaunti dhidi ya ukubwa wa biashara. Kilele kinaonyesha ukuaji bora, kikizungukwa na ukuaji wa polepole upande wa kushoto na hatari kubwa ya uharibifu upande wa kulia. — Kelly Criterion inaonyesha nafasi nzuri zaidi ya ukubwa wa nafasi ambayo huongeza kiwango cha ukuaji wa akaunti yako ya muda mrefu.

Kuna kiwango kizuri ambacho kinaweza kuboresha ukuaji wa muda mrefu katika baadhi ya matukio. Hicho ndicho alichotatua John Kelly Jr. katika Bell Labs mnamo 1956. Edward Thorp baadaye alikitumia kwenye mchezo wa blackjack na kuendelea kuendesha moja ya kampuni za uwekezaji zilizofanikiwa zaidi katika historia.

Fomula (ni rahisi kuliko inavyoonekana)

Muundo wa kawaida:

Paneli ya picha ya kiufundi inayoonyesha fomula za kihisabati za Kelly Criterion, ikieleza mlinganyo wa kawaida wa uwezekano pamoja na mlinganyo wa kibiashara unaotumia viwango vya kihistoria vya biashara zinazopata faida. — Hesabu iliyo nyuma ya ukubwa: mlinganyo wa kawaida wa Kelly na matumizi yake katika biashara kwa kutumia viwango vya biashara zinazopata faida.

f* = sehemu ya mtaji wa kutenga
p = uwezekano wa matokeo ya faida, q = uwezekano wa matokeo yasiyo na faida (1 − p)
b = uwiano wa malipo wakati biashara inapata faida

Kwa ajili ya biashara, wataalamu wengi (Zerodha Varsity, QuantInsti) hutumia mlinganyo huu:

Kelly %=W−1−WR

Ambapo W ni kiwango chako cha kihistoria cha biashara zenye faida na R ni wastani wako wa faida uliogawanywa kwa wastani wa hasara yako.

Kwa lugha rahisi: fomula inapendekeza mgawo mkubwa wakati faida ya kiushindani (edge) ni kubwa, na mgawo mdogo wakati inashuka. Hivyo ndivyo ilivyo.

Mfano halisi

Fikiria mfanyabiashara ambaye ameandika biashara zake 100 zilizopita kwenye shajara — na ikiwa hajafanya hivyo, hapo ndipo pa kuanzia.

Kiwango cha biashara chenye faida (W): 55%
Wastani wa faida: $200, wastani wa hasara: $100 → R = 2.0

Kelly % = 0.55 − (0.45 / 2.0) = 0.325

Fomula kamili ya Kelly (Full Kelly), katika mfano huu wa kinadharia, inatoa mgawo wa takriban 32.5% ya mtaji. Kwenye akaunti ya $10,000, hiyo inatafsiriwa kuwa takriban $3,250 ya kiwango kinachowekwa hatarini (exposure) kwa kila biashara. Hii ni hesabu ya kielelezo na si pendekezo.

Kufikia sasa, kila mfanyabiashara mwaminifu anapaswa kuhisi kichefuchefu kidogo. Vizuri. Hiyo ndiyo hisia sahihi.

Kwa nini hakuna mtu mwenye akili timamu anayetumia Full Kelly

Chini ya dhana maalum za kinadharia, sehemu kamili ya Kelly inaweza kuwa chaguo bora la kinadharia kwa ajili ya kuongeza ukuaji wa kijiometri — lakini tu chini ya masharti ambayo hayapo katika masoko halisi:

Kiwango halisi cha biashara zinazopata faida hakijulikani. Wafanyabiashara hufanya kazi kulingana na makadirio, na yanaweza kuwa na matumaini sana. Kama Analytics.bet inavyosema: "Ikiwa unafikiri faida (edge) yako ni 10%, labda iko kama 5%, au hata 2-3%."
Nafasi (odds) hazibaki kuwa sawa. Mifumo ya masoko hubadilika. Faida (edge) uliyo nayo leo inaweza kutoweka katika robo ijayo.
Mabadiliko makubwa yanaweza kuwa magumu kuyavumilia. Full Kelly ina tabia ya kikatili: takriban asilimia X ya uwezekano kwamba mtaji utashuka hadi asilimia X ya kiasi ulichoanza nacho (Enlightened Stock Trading).

Baya zaidi: tenganisha mara mbili ya sehemu ya Kelly, na ukuaji unaotarajiwa wa muda mrefu unaweza kuwa sifuri — hata kukiwa na faida halisi (real edge).

Chati inayolinganisha mikakati ya ukubwa wa nafasi ya Full Kelly, Half-Kelly, na Quarter-Kelly katika biashara 100, ikionyesha salio la akaunti lisilotabirika kwa Full Kelly dhidi ya ukuaji mzuri wa mbinu za Fractional Kelly. — Full Kelly inaweza kusababisha mabadiliko mabaya. Wataalamu hutumia Fractional Kelly, kama vile quarter-Kelly, ili kudhibiti hatari.

Hii ndiyo sababu karibu kila mtaalamu hutumia Fractional Kelly — kwa kawaida nusu au robo ya Kelly (half- or quarter-Kelly). Katika mfano hapo juu:

Half-Kelly: fomula inatoa takriban 16% katika mfano huu wa kinadharia
Quarter-Kelly: fomula inatoa takriban 8% katika mfano huu wa kinadharia

Kwa wafanyabiashara wengi wa rejareja, hata quarter-Kelly inaweza kuwa hatari sana. Kama mfano wa kielelezo wa udhibiti wa hatari, baadhi ya wafanyabiashara hurejelea viwango vya juu kama vile 1–2% ya mtaji na kutumia Kelly ili kurekebisha ndani ya kiwango hicho; huu si ushauri wa kifedha na hali za kibinafsi zinatofautiana.

Makosa ambayo hakuna mtu anayekuambia kuyahusu

Ukiweka taarifa mbaya, utapata matokeo mabaya (Garbage in, garbage out). "Kiwango cha asilimia 60 cha biashara zinazopata faida" kutoka kwa biashara 20 zilizochaguliwa kwa upendeleo linaweza kuwa ni jambo lisilo la kweli.
Kelly Hasi = usifanye biashara. Matokeo hasi kwa ujumla yanapendekeza kuwa biashara haina faida (edge) chanya inayotarajiwa.
Nafasi zinazohusiana zinaweza kuharibu hesabu. Nafasi tano "tofauti" za muda mrefu (longs) ambazo kwa kweli ni uwepo uleule (exposure) wa beta wa Nasdaq zitaweka akaunti katika hatari ya mara 5 ya inavyopendekezwa na Kelly.
Matukio yasiyotarajiwa (Fat tails) yanaweza kuharibu ufanisi. Wataalamu mara nyingi huchanganya Kelly na Stop Loss imara ili kudhibiti hatari zinazoweza kutokea (tail risk).
"Edges" kubwa kawaida huwa si sahihi. Wakati mfumo unapodai kuwa na faida (edge) ya 30%, maelezo yanayowezekana zaidi ni kwamba mfumo huo umeharibika.

Orodha ya kukagua ya Jumatatu asubuhi

Weka kumbukumbu ya kila kitu kwenye shajara. Biashara 50–100 zinaweza kuhitajika kabla ya taarifa za Kelly kuwa na maana yoyote.
Kukokotoa W na R kwa uaminifu. Kila biashara ni muhimu.
Kukokotoa Full Kelly. Kawaida inachukuliwa kama kikomo cha kinadharia badala ya lengo.
Fikiria kutumia sehemu tu (fraction). Quarter-Kelly ni mfano mmoja wa hatua ya kuanzia unaorejelewa na wafanyabiashara. Marekebisho yanaweza kufikiriwa tu baada ya biashara mubashara kupendekeza kuwa edge ni halisi.
Fanya ukokotoaji upya kila robo mwaka. Faida za soko (edges) hubadilika. Ukubwa unaweza kuhitaji kubadilika kulingana nazo.

Somo kubwa zaidi

Kuchagua biashara sahihi ni muhimu. Lakini haitoshi tu.

Mchango halisi wa Kelly siyo fomula — ni mabadiliko ya mtazamo. Inaweza kuwafanya wafanyabiashara kukubali kuwa faida yao ina ukomo, makadirio yao si thabiti, na uwezo wao wa kudumu kwenye soko unaweza kutegemea kutopoteza mtaji wote kabla ya hesabu kuanza kuwapendelea.

Pata ukubwa sahihi, na faida ya kawaida inaweza kukua na kuwa kitu cha maana. Ukikosea, na hata ishara kali haiwezi kuokoa akaunti.

Kupanga ukubwa kunaweza kuwa muhimu zaidi kuliko mpangilio wa biashara yenyewe.

Onyo la hatari: Biashara inahusisha hatari kubwa na unaweza kupoteza pesa. Makala haya ni kwa madhumuni ya kuelimisha pekee na si ushauri wa kifedha au wa uwekezaji. Haipendekezi biashara mahususi au ukubwa wa nafasi. Wasiliana na mshauri wa kifedha aliyeidhinishwa kwa mwongozo wa kibinafsi.